اتصال دو خازن پر شده به همديگر

و

مسئله كاهش انرژي در اتصال آنها به همديگر

هر گاه خازن C₁ را با اختلاف پتانسيل V₁و خازن   C₂ را با اختلاف پتانسيل  V₂ پركرده و آن دوسر آنها را به همديگر وصل كنيم يك اختلاف پتانسيل جديد و مشتركي حاصل مي گردد و بار الكتريكي و انرژي آنها تغيير مي كند.

در اين اتصال چه صفحات هم نام به همديگر وصل شوند و چه صفحات نا هم نام  ، در هر صورت دو خازن بصورت موازي به هم وصل شده اند زيرا در اتصال صفحات نا هم نام  ، بعد از مدت بسيار كوتاهي بارهاي الكتريكي از يكي از دو خازن به ديگري شارش يافته و پس برقراري حالت تعادل هر دو هم پتانسيل شده و صفحات هم نام به هم متصل مي گردند.

اما چرا انرژي مجموعه دو خازن بعد از اتصال كمتر از حالت قبل از اتصال است؟

آنچه از نظرات همكاران در جلسات گروههاي درسي به دست آمده اين است كه به استناد توضيحات برخي كتب فيزيك ، انرژي تلف شده بصورت گرما و انرژي دروني در سيم هاي رابط دو خازن تلف مي شود !!

اما اگر اين استدلال درست باشد دقيقا مثل مسئله بازده انرژي بايد بتوانيم با انتخاب مقاومت كمتر براي سيم هاي رابط مقدار انرژي تلف شده را كاهش دهيم ! در صورتيكه چنين نيست چون هميشه مقدار مشخصي انرژي تلف مي شود و اين مقدار مستقل از مقاومت سيم هاي رابط است.بطور مثال در اتصال يك خازن پرشده به خازن مشابه خالي هميشه نصف انرژي تلف مي گردد.

اين مسئله را مي توان با شبيه سازي جاري شدن آب بين دو ظرف به روش ساده اي حل نمود.

دو ظرف مشابه كه بوسيله يك لوله رابط و شير اتصال به هم وصل شده اند را در نظر مي گيريم موقعي كه شير اتصال قطع است ظرف 1 را تا ارتفاع h  پر از  آب مي كنيم ( ارتفاع h  فاصله مركز جرم آن  از سطح زمين است ) و انرژي پتانسيل گرانشي آن را نسبت به سطح زمين حساب مي كنيم حال اگر شير اتصال را باز كنيم  آب در آن جاري شده و در هر دو ظرف تا يك ارتفاع يكساني آب قرار مي گيرد مطابق محاسبات شكل زير اگر در اين حالت انرژي پتانسيل گرانشي آبِ مجموعه دو ظرف را حساب كنيم برابر نصف مقدار قبل از اتصال دو ظرف است. و دقيقا نصف انرژي تلف شده است.

اما چرا ؟

وقتي شير مابين دو ظرف باز است نيروي برايندي بر آب وارد مي شود كه نتيجه آن شارش يا حركت شتابدار آب مخزن بسوي پايين است و تا وقتي كه آب به حال تعادل برسد اين نيروي برايند غير صفر است كه جهت آن در ظرف‌ِاول پايين سو و در ظرف دوم به طرف بالاست به عبارت ديگر سطح آب در ظرف اول در حال پايين رفتن و در ظرف دوم در حال بالا رفتن است .

اما وقتي سطح آب در دو ظرف برابر شد حركت در اين مرحله پايان نمي يابد بلكه شارش ادامه پيدا مي كند تا سطح آب در ظرف دوم بالاتر از ظرف اول باشد و آب يك شتاب منفي پيدا مي كند و در نهايت جهت شارش تغيير پيدا خواهد كرد و شارش باعث خواهد شد سطح آب در مخزن اول بالا رفته و در ظرف دوم پايين بيايد تا به وضع تعادل برسد و اگر به كنترل خود ادامه دهيم مي بينيم كه سطح هاي آب در دو ظرف به بالا و پايين حركت نوساني دارند.

در اينجا حتي اگر هيچ مقاومتي در مقابل حركت نبود باز هم آب با حركت هماهنگ ساده نوسان مي نمود مقدار اين انرژي تلف شده برابر همان انرژي جنبشي آب است كه در حال نوسان مي باشد و چون مسير داراي مقاومت است به مرور زمان با كاهش دامنه نوسانات ميرايي شده و به حالت تعادل آب خواهيم رسيد. در صورتيكه مقاومت مسير كمتر باشد ميرايي زمان درازي لازم دارد و اگر مقاومت مسير بيشتر باشد ميرايي در زمان كمتر و و در يك يا چند نوسان اتفاق مي افتد.

اگر حجم آب ظرف ها را به مقدار بار هر خازن، ارتفاع آب هر ظرف را به اختلاف پتانسيل الكتريكي هر خازن ،  نوسان بار هاي الكتريكي بين دو خازن را به نوسان آب بين دو ظرف و اصطكاك در لوله رابط را به به مقاومت سيم هاي رابط بين خازن ها  تشبيه كنيم مي توانيم قبول كنيم كه انرژي در طي گذارهاي زيادي تلف مي شود و اين گمان كه تمام انرژي در يك گذار تلف شده و تعادل مستقيما و بلافاصله رخ داده است قبول نيست.

بلكه نوسانات بارهاي الكتريكي در چند گذار خود منجر به تابش موج الكترمغناطيسي و اتلاف انرژي مي گردد.و به دنبال آن با تغيير ميدان الكتريكي صفحات خازن ها  خود صفحات هم تابش الكترمغناطيسي مي كنند.

و در اتصال دو خازن هميشه مقدار مشخصي انرژي تلف مي شود كه  اين مقدار مستقل از مقاومت سيم هاي رابط است و مقاومت سيم هاي رابط فقط زمان اين اتلاف را تعيين خواهد كرد نه مقدار اتلاف را.

در حالت كلي اگر خازن پر شده را به يك خازن خالي كه ظرفيت خازن خالي n  برابر  ظرفيت خازن پر است وصل كنيم انرژي ذخيره شده در دو خازن پس از اتصال

  برابر انرژي ذخيره شده ابتدايي در خازن اول است كه در اين حالت شبيه سازي براي دو ظرف كه سطح مقطع يكي A و ديگري nA  است نيز صادق است.

بررسي مسئله در حالات مختلف

 1 ) اتصال يك خازن پر C₁  به يك خازن خالي C₂  با ظرفيت هاي برابر               C₁ =C₂

۲)اتصال يك خازن پر C₁  به يك خازن خالي C₂  با ظرفيت هاي متفاوت               C₁ > C₂

مشابه توضيحات قبل

3) اتصال يك خازن پر C1  به يك خازن خالي C2  با ظرفيت هاي متفاوت              C₁ < C₂

4 ) اتصال صفحات هم نام دو خازن  پر شده  C₁  و C₂

5 ) اتصال صفحات نا هم نام دو خازن  پر شده C₁  و C₂

در اين حالت مي توان فرض كرد كه در محل لوله رابط دو ظرف يك ظرف خالي ( حفره ) وجود دارد  كه حجم آن ( حفره )  برابر تفاوت حجم مايع در دو ظرف است.

منابع :

۱- استيون مولد – استاد فيزيك مدرسه سن توماس مور ترجمه : عبدالحسين بصيره

۲ -   دوره درسي فيزيك جلد دوم . گ.س.لندسبرگ  ترجمه لطيف كاشيگر ، ناصر مقبلي ، مهرانگيز طالب زاده

۳ -   رشد آموزش فيزيك شماره 52 صفحات  51-48

۴-    رشد آموزش فيزيك شماره 83 صفحات 16-8

۵-   رشد آموزش فيزيك شماره 55 صفحات 16-14