فصل دوم فيزيك ۲ و آزمايشگاه

 براي بررسي حرکت يک جسم ابتدا به تعريف چند کميت مي پردازيم.

بردار مکان و بردار جابه جايي

بردار مکان موقعيت مکاني جسم را در صفحه مختصات نشان مي دهد. ابتداي بردار مکان بعداً مختصات و انتهاي آن نقطه اي است که جسم در آن واقع شده است.

فرض کنيد که يک جسم متحرک در لحظه t₁ در نقطه A باشد و در لحظه t₂ به نقطه B رسيده باشد. بردار جابه جايي بين دو لحظه t₁  و t₂ برداري است که ابتداي آن مکان متحرک در لحظه t¹ و انتهاب آن مکان متحرک در لحظه t₂ باشد.

Δr تفاضل r₂   و r₁  است يعني r₂-r₁ = Δr

بردار جابه  جاهايي به مسير حرکت بستگي ندارد و فقط با داشتن دو نقطه (مکان جسم در لحظه t1 و مکان جسم در لحظه t₂) رسم مي شود.

 حرکت روي خط راست

هر گاه راستاي حرکت جسم متحرک، يک خط راست باشد در تمام لحظه ها بردار جابه جايي هايي متحرک بر همان راستا خواهد بود. مبدأ هم روي همين راستا انتخاب مي شود در اين صورت محاسبه بر روي اين بردارها به سادگي انجام مي گيرد.

نمودار مكان - زمان

اين نمودار مکان جسم را در زمانهاي مختلف نشان مي دهد. غالباً محور افقي زمان و محور قائم مکان جسم را نشان مي دهد. با استفاده از اين نمودار مي توان دريافت که متحرک در هر لحظه در چه مکاني قرار دارد و جابه جايي آن بين هر دو لحظه چقدر است.

 سرعت متوسط و تعيين آن به کمک نمودار مکان  - زمان

تغيير مکان يک جسم تقسيم بر تغييرات زمان را سرعت متوسط مي گويند. سرعت متوسط به صورت v نشان داده مي شود. سرعت متوسط کميتي برداري است که با بردار جابه جايي هم جهت است. يکاي سرعت متوسط متر بر ثانيه (m/s) مي باشد.

Δx Δt

=

جابه جايي           زماني که جابه جايي رخ داده

V=

نمودار مکان . زمان يک جسم متحرک نشان داده شده است. سرعت متوسط بين دو نقطه A و

<><><><><><><><><><>

<><><><><><><><><><>

B مساوي است با

و در درس رياضي ديده ايد که

همان شيب خط AB است.

Δx Δt

Δx Δt

سرعت متوسط بين دو نقطه از نوار مکان – زمان برابر شيب خطي است که آن دو نقطه را به هم وصل مي کند.

سرعت لحظه اي و تعيين آن به کمک نمودار مکان – زمان

سرعت لحظه اي، سرعت متوسط در هر لحظه از حرکت است. سرعت متوسط در حدي که با ذره ي زماني Δt  فوق العاده کوچک شود، سرعت لحظه اي ناميده مي شود. يک بار ديگر نمودار مکان – زمان را در نظر بگيريد. اگر Δt فوق العاده کوچک شود نقطه B خيلي خيلي به A نزديک مي شود و در نهايت خط AB در نقطه A  نمودار احساس مي شود. سرعت در هر لحظه برابر شيب خط مماس بر نمودار مکان – زمان در آن لحظه است

انواع حرکت روي خط راست

۱) حرکت يکنواخت روي خط راست

هرگاه سرعت لحظه اي متحرکي که بر روي خط راست حرکت مي کند در تمام  لحظه ها يکسان باشد، حرکت آن حرکت يکنواخت ناميده مي شود. در اين حرکت نمودار مکان – زمان يک خط راست خواهد بود زيرا شيب خط   Δx/Δt تغيير نمي کند.

و سرعت در تمام لحظه ها مساوي با سرعت متوسط خواهد بود.

V = v¯ ® V =   ^ΔX/_Δt 

ΔX = V Δt

اگر در لحظه t=0  فاصله متحرک تا مبدأ برابر x₀ و در لحظه t برابر x باشد:

(x-x₀)= v(t-0)

x = vt + x0 معادله حرکت يکنواخت

نمودار سرعت زمان

با داشتن سرعت در زمانهاي مختلف مي توانيم اين نمودار را رسم کنيم. محور افقي را زمان و محور قائم را سرعت اختياري مي کنيم.

اگر جسم متحرک با سرعت ثابت روي خط راست حرکت کند نمودار سرعت – زمان آن مطابق زير خواهد بود.

و نمودار مکان – زمان آن مطابق زير خواهد بود:

۲) حرکت شتابدار روي خط راست (با شتاب ثابت)

در مواردي که سرعت متحرک تغيير مي کند مي گوييم حرکت شتابدار يا غير يکنواخت است. شتاب متوسط برابر تغيير سرعت در واحد زمان است و يکاي آن (m/s₂) است.

a = ^Δv/_Δt

«شتاب متوسط بين دو لحظه برابر شيب خطي است که نمودار سرعت – زمان را در آن دو لحظه قطع کند.»

شتاب متوسط در حدي که Δt فوق العاده کوچک شود، شتاب لحظه اي ناميده مي شود و برابر شيب خط مماس بر نمودار سرعت – زمان در لحظه مورد نظر است.

هرگاه در حرکتي در تمام لحظه ها شتاب يکسان باشد، آن را حرکت با شتاب ثابت مي ناميم. در اين حالت شتاب متوسط با شتاب لحظه اي برابر است.

a¯= a =  ^Δv/_Δt  =   ^{v2 - v1} / _{t2 - t1} 

اگر در اين رابطه ۰=t₁  و t₂ = t اختيار شود وv₀  سرعت در لحظه صفر و v سرعت در لحظه t باشد.

a = ^{v - v0} / _t

v=at+ v0  معادله حرکت با شتاب ثابت

نمودار سرعت – زمان آن به صورت زير است:

نمودار مکان-زمان سرعت-زمان  و شتاب-زمان

حرکت یکنواخت در جهت منفي محور

نمودار مکان-زمان سرعت-زمان  و شتاب-زمان

حرکت شتابدار تند شونده با شتاب ثابت  در جهت مثبت

 نمودار مکان-زمان سرعت-زمان  و شتاب-زمان

حرکت شتابدار كند شونده با شتاب ثابت  در جهت منفي

نمودارهای مکان - زمان و سرعت - زمان و شتاب-زمان

برای حرکت شتابدار تند شونده با شتاب ثابت در جهت منفی محور 

نمودار مکان-زمان سبقت گرفتن دو خودرو

معادله مکان – زمان در حرکت با شتاب ثابت بر روي خط راست به شکل زير محاسبه شده است:

X= ¹/₂ at²  +  v₀t+ x₀

و اگر زمان را از معادله حرکت با شتاب ثابت به دست آوريم و در رابطه بالا جايگزين کنيم رابطه زير به دست مي آيد که مستقل از زمان است (يعني زمان در آن وجود ندارد.)

v² - v₀² = 2a(x-x0)

براي اينكه مفهوم شتاب صفر يا غير صفر را درك نماييد با تنظيم شتاب انيميشن زير را مشاهده كنيد 

سقوط آزاد

سقوط آزاد نمونه طبيعي حرکت با شتاب ثابت است. در اين حرکت جسم تحت تأثير نيروي وزن خود در يک مسير مستقيم سقوط مي کند. در سقوط آزاد جابه جايي در امتداد محور قائم است. مکان متحرک با y نشان داده مي شود. مبدأ نقطه اي است که سقوط از آن نقطه شروع مي شود. اگر جهت مثبت را رو به پايين اختيار کنيم مي توان نوشت

Y = 1/2 gt² + v₀t

V = gt + v₀

v² - v₀² = 2gh

G شتاب گرانش است و مقدار آن حدود 8/9  m/s²  مي باشد.

 نکات مهم بخش سينماتيک

 نکته ۱ - جابجايی برداری است که نقطه مبدا را دريک حرکت به نقطه مقصد وصل می کند.

نکته ۲ - جابجايی يک متحرک در يک ثانيه را سرعت متوسط می ناميم ، پس اگر جابجايی را به زمان تقسيم کنيم سرعت متوسط بدست می آيد .

نکته ۳ - رابطه ميان مکان يک متحرک با زمان معادله حرکت نام دارد .

نکته ۴ - اگر از معادله حرکت نسبت به زمان مشتق بگيريم  معادله سرعت بدست می آيد .

نکته ۵ - تغيير سرعت در يک ثانيه را شتاب متوسط می ناميم ، پس اگر تغيير سرعت را به زمان تقسيم کنيم شتاب متوسط بدست می آيد .

نکته ۶ - اگر از معادله سرعت نسبت به زمان مشتق بگيريم معادله شتاب بدست می آيد .

نکته ۷ - اگر در معادلات حرکت ، سرعت و يا شتاب بجای زمان مقدار قرار دهيم به ترتيب ، مکان جسم ، سرعت لحظه ای و يا شتاب لحظه ای بدست می آيد .

نکته ۸ - در حرکتی که رو به عقب انجام شود ، سرعت منفی است و يا می توان گفت اگر با گذشت زمان فاصله تا مبدا کاهش يابد سرعت منفی است .

نکته ۹ - در حرکتی که اندازه سرعت کاهش يابد شتاب منفی است .

نکته ۱۰ - اگر اندازه شتاب صفر باشد سرعت ثابت می ماند .

نکته ۱۱ - شيب خط مماس بر نمودار مکان - زمان اندازه سرعت در آن لحظه را نشان می دهد .

نکته ۱۲ - شيب خط مماس بر نمودار سرعت - زمان اندازه شتاب در آن لحظه را نشان می دهد .

نکته ۱۳ - اگر نمودار مکان - زمان سهمی ( درجه دوم ) باشد شتاب ثابت است . اگر نمودار دارای ماکسيمم باشد شتاب منفی و در صورتی که دارای مينيمم باشد شتاب مثبت است .

نکته ۱۴ - اگر سرعت و شتاب هم علامت باشند حرکت را تند شونده و در صورتی که مختلف العلامه باشند حرکت را کند شونده می ناميم .

نکته ۱۵ - سطح زير نمودار سرعت  - زمان برابر جابجايی است .

نکته ۱۶ - سطح زير نمودار شتاب - زمان برابر تغيير سرعت می باشد .

نکته ۱۷ -  سطوح زير محور زمان بايد منفی در نظر گرفته شوند .

نکته ۱۸ - اگر دو متحرک از يک نقطه حرکت کنند و پس از مدتی به هم برسند ، جابجايی آنها در اين مدت برابر بوده است .

نکته ۱۹ - اگر دو متحرک از يک نقطه حرکت نکنند ولی پس از مدتی به يکديگر برسند ، مکان آنها در آن لحظه يکی است . پس برای پيدا کردن مجهول می توان معادله حرکت دو متحرک را در يک دستگاه مختصات نوشت و آنها را مساوی قرار داد .

x_A=x_B

نکته ۲۰ - اگر دو متحرک در يک لحظه با هم حرکت نکرده باشند و متحرک دوم به اندازه T تاخير داشته باشد . برای محاسبه مجهول ابتدا معادله حرکت اول را بر حسب t₁ نوشته و با معادله حرکت متحرک دوم که بر حسب t₂ نوشته شده است مساوی قرار می دهيم و در مرحله بعد بجای t₂ مقدار t₁-T قرار می دهيم .

نکته ۲۱ - حرکتهايی که در امتداد قائم  تحت تاثير جاذبه زمين در شرايط خلا  انجام می شوند سقوط آزاد نام دارند .

نکته ۲۲ - در سقوط آزاد اندازه شتاب همواره ثابت و برابر  g است .

نکته ۲۳ - در سقوط آزاد شتاب  همواره  منفی است .

نکته ۲۴ - در سقوط آزاد ، بهتر است نقطه شروع حرکت را مبدا در نظر بگيريم . پس فواصل بالای آن مثبت و فواصل زير آن را منفی در نظر گرفته می شوند .

نکته ۲۵ - در سقوط آزاد ، حرکت به طرف بالا دارای سرعت مثبت و حرکت به طرف پايين دارای سرعت منفی هستند .

 سؤالات حل شده 

 ۱ – شخصي ۲ دقيقه با سرعت m/s ۵ و ۳ دقيقه با سرعت m/s ۲  دويده است. سرعت متوسط اين شخص را حساب کنيد.

 

t1 = 3*60 = 180s v1 = 2 m/s

{

t1 = 2*60 =120s v1 = 5 m/s

{

 

x₁ = v₁t₁ = 5*120 = 600m

x₂ = v₂t₂ = 2*180 = 360m

 

= 3/2 m/s	600 + 360	=	x1+x2	Þ   v¯ =	کل مسافت طي شده	v¯ =
	120 + 180		t1+t2		کل زماني که در آن جابجايي انجام شده

 

۲ – نمودار سرعت زمان متحرکهاي A  و B به صورت زير است. اگر شتاب متحرک A  ۱M/S  باشد.

الف ) زمان T را که سرعت دو متحرک مساوي شده است به دست آوريد.

ب ) شتاب متحرک B را محاسبه کنيد.

ج) در چه فاصله زماني فاصله دو متحرک از مبدأ مساوي است.

 

30 ¬ 10 ¬

 

a_A = 1 m/s²          v₀ =15m/s

الف ) a_A = ^Δv/_Δt = ^{v - v0}

ب ) a_B  = Δv/Δt = ^{v - v0} /  _{t - t0} Þ  1 = ^{30 -0}/ _15-0  Þ  t=2m/s²

ج ) x_A = x_B  Þ   1/2 a_At² + v_0At = 1/2a_Bt² + v_0Bt

Þ  1/2*1*t² + 15^t = 1/2*2 *t²

Þ  1/2t² + 15t = t² Þ  t =30s

۳ – از بالاي ساختماني جسمي را بدون سرعت اوليه رها مي کنيم.

سرعت آن هنگام رسيدن به زمين 20 m/s  مي رسد.

الف ) ارتفاع ساختمان را به دست آوريد.

ب ) سرعت متوسط جسم در اين حرکت چقدر است.

ج) در چه زماني جسم نصف مسير را طي کرده است و سرعت آن در اين نقطه چقدر است؟

پاسخ: حرکت سقوط آزاد است.

V₀ = 0         V=20 m/s          g = 10 m/s²

الف) v²-v₀²= 2gh

  20² – 0 = 2 ´ 10 ´ h  Þ  h = 20 m

ب )  v¯ = v + v0 / 2 = 20 + 0 / 2   Þ     v¯ = 10m/s

ج ) h´ = h/2 = 20/2  Þ   h´ = 10

 h´ = 1/2 gt² + v₀t

 10 = 1/2*10*t² Þ  t² = 2   Þ  t=√2s

 v´ = gt + v₀ = 10*√2 m/s

سوالات کنکور سينماتيک

۱- متحرکی با شتاب ثابت بر مسيری مستقيم در حرکت است. اگر سرعت اين متحرک در مدت ۱۵ دقيقه از ۶۰ کيلومتر بر ساعت به ۱۴۰ کيلومتر بر ساعت برسد . متحرک در اين مدت چند کيلومتر  پيموده است        (۷۸ ت )

۱)۱۵           √ ۲)۲۵            ۳ )۳۵              ۴)۵۰

۲-از بالای برجی به ارتفاع h گلوله ای بدون سرعت اوليه رها می شود.در همان لحظه گلوله ديگری با سرعت اوليه ۲۰ متر بر ثانيه از زمين در همان راستا ی قائم که گلوله اولی سقوط می کند به طرف بالا پرتاب می شود . اگر دو گلوله پس از ۲۵/۱ ثانيه از مقابل يکديگر عبور کنند h چند متر است؟   (۷۸ ت )

۱)۱۲/۵             √ ۲)۲۵             ۳)۵۰            ۴)۷۵

۳- دوچرخه سواری فاصله ۹۰ کيلومتری مستقيم بين دو شهر را در مدت ۵/۴ ساعت می پيمايد. وی با سرعت ثابت ۲۴ کيلومتر بر ساعت رکاب می زند اما برای رفع خستگی توقف هايی هم دارد . مدت توقف او چند دقيقه است؟  ( ۷۸ ر)

۱) ۸۰               √۲)۴۵               ۳)۳۰               ۴)۱۵

۴- در يک حرکت با شتاب ثابت و بدون سرعت اوليه بر مسيری مستقيم.....( ۷۹ر)

     ۱)سرعت متحرک ثابت است

     ۲)شتاب حرکت با زمان زياد می شود

     ۳)مسافت طی شده با زمان متناسب است

     √۴)مسافت طی شده با مجذور زمان متناسب است

۵-جسمی با سرعت ثابت در حرکت است. اگر اين جسم در لحظه ۴=t ثانيه در فاصله ۲۲+متری مبدا مکان و ۲ ثانيه بعددر فاصله ۳۴ + متری آن مبدا باشد سرعت جسم چند متر بر ثانيه است؟  (۷۹ ت )

۱)۱/۲              ۲)۴               ۳)۵/۶             √۴)۶

۶-گلوله A را در شرائط خلا از ارتفاع h بدون سرعت اوليه رها می کنيم . سه ثانيه بعد گلوله B را از ارتفاع ۴/h بدون سرعت اوليه رها می کنيم. سرعت گلوله Aدر لحظه رسيدن به زمين چند برابر سرعت گلوله B است؟  ( ۷۹ ت  )

۱)۱                ۲)۲/۳              √۳)۲              ۴)۹/۴

۷-معادله حرکت متحرکی در SI بصورت x=t²+t است. کدام گزينه زير برای

نوع حرکت جسم درست است؟(۷۹ ت)

     ۱)معادله الزاما از نظر ابعاد غلط است.

     ۲)حرکت نه يکنواخت و نه با شتاب ثابت است.

     ۳)شتاب حرکت وسرعت اوليه به ترتيب در SI و،  ۵/۰ و ۱  است.

     √۴)شتاب حرکت و سرعت اوليه درSI به ترتيب ۲  و  ۱  است.

۸-گلوله ای از ارتفاع h با سرعت اوليه ۱۰ متر بر ثانيه در راستای قائم به بالا پرتاب می شود . اين گلوله ۵ ثانيه پس از پرتاب به سطح زمين می رسد. ارتفاعh چند متر است؟

 (۸۰ ت)

  ۱)۶۵                ۲)۷۰                 √۳)۷۵               ۴)۸۰

۹-متحرکی با سرعت اوليه ۴ متر بر ثانيه و با شتاب ثابت ۲متر بر مجذور ثانيه در يک مسير مستقيم ۱۲ متر جابجا می شود . سرعت متوسط در اين جابجايی چند متر بر ثانيه است؟

 (۸۰ ر )

  √۱)۶                     ۲)۸                    ۳)۱۰                ۴)۱۲

۱۰-متحرکی در يک مسير مستقيم حرکت می کند. اين متحرک دارای ۶=.V و۴=a در SIاست. سرعت متوسط متحرک در دو ثانيه اول چند متر بر ثانيه است؟ (۸۱ ت)

  ۱)۸                   √۲)۱۰                  ۳)۱۲                  ۴)۱۴

۱۱- جسمی را در شرايط خلا از يک بلندی رها می کنيم . بطوری که با سرعت ۳۰ متر بر ثانيه به زمين بر خورد می کند. ارتفاع بلندی چند متر است؟ (۸۱ ت )

  √۱)۴۵                  ۲)۳۰                   ۳)۴/۵                  ۴)۳

۱۲-معادله مکان متحرکی در SI بصورتx=-t²+4t+20 است . حرکت آن از

 t=0 تا t=8 ثانيه چگونه است؟  (۸۱ت)

     √۱)ابتدا کند و سپس تند شونده

     ۲)ابتدا  تند و سپس کند شونده

     ۳)پيوسته تند شونده

     ۴)پيوسته کند شونده

۱۳-از ارتفاع ۵۰ متری سطح زمين گلوله ای را در شرايط خلا با سرعت اوليه ۱۵ متر بر ثانيه به سمت پايين پرتاب می کنيم . سرعت گلو له در لحظه بر خورد به زمين چند متر بر ثانيه است؟(۸۱ ر )

  ۱)۳۰                √۲)۳۵                 ۳)۴۰                ۴)۴۵

۱۴-سرعت ذره ای درSI در t=0 برابرv₁=3i+2j و در t=2 s برابر v₂=9i-6j

است . بردار شتاب متوسط ذره در اين مدت کدام است ؟ (۸۱ ر)

     1)6i-8j

    √2)3i-4j

     3)8j-6i

     4)4j-3i

۱۵-دو گلوله از يک نقطه با سرعت اوليه برابر با اختلاف زمانی  ۱  ثانيه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شوند . فاصله نقطه ای که گلوله ها از کنار هم می گذرند تا بالاترين نقطه ای که گلوله ها به آنجا می رسند چند متر است؟ (۸۲ ر)

 √۱)۱/۲۵               ۲)۲/۵                ۳)۳/۷۵              ۴)۵ 

 ۱۶-سرعت اوليه گلوله ای را که در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شود چند برابر کنيم تا ارتفاع اوج آن دو برابر شود؟(۸۲ ر )

  ۱)۲                   ۲)۴                  √۳)Γ۲               

   ۴)۲Γ۲

۱۷-معادله مکان متحرکی در SI بصورت  x=-5t²+6t+12 است. در مورد

جهت حرکت و نوع آن کدام مطلب صحيح است؟ (۸۳ ت )

      ۱)همواره در جهت محور و کند شونده

      √۲)ابتدا در جهت محور و کند شونده

      ۳)ابتدا خلاف جهت محور و کند شونده

      ۴)همواره در خلاف جهت محور و کند شونده

۱۸-بردارهای مکان ذره متحرک M در دو لحظه t₁=5 s و t₂=8 s  در SI به

ترتيب r₁=3i+6j و r₂=15i-3j  هستند. بزرگی سرعت متوسط ذره بين دو

لحظه مزبور چند متر بر ثانيه است؟ (۸۳ ت )

 ۱)۱۵            ۲)۳              √۳)۵             ۴)۸

۱۹-گلوله کوچکی از ارتفاع h بدون سرعت اوليه رها می شود و ۸۰ متر آخر سقوط را در مدت ۲ ثانيه می پيمايد. ارتفاع h  چند متر است؟ (۸۳ ت )

  √۱)۱۲۵              ۲)۱۵۰              ۳)۱۶۰             ۴)۲۵۰

۲۰-دریک مسيرمستقيم اتومبيلی باسرعت ۲۰m/s درحرکت است.از۳۶مترجلوتراتومبيل ديگری باشتاب ثابت۲۰m/s² ازحال سکون درهمان جهت به

راه می افتد.دراين حرکت اتومبيل هادو بار از هم سبقت می گيرند.فاصله زمانی اين دو سبقت چند ثانيه است؟(۸۳ ر )

    ۱)۲                 ۲)۱۰                √ ۳)۱۶              ۴)۱۸

۲۱-دو گلوله به فاصله زمانی يک ثانيه از نقطه ای به ارتفاع h درخلا رها می شوند . اگر بيشترين فاصله آنها ۴۵ متر شود. h  چند متر است؟ (۸۳ ر )

  ۱)۸۰           ۲)۱۱۰              √۳)۱۲۵            ۴)۱۴۵

۲۲-مکان متحرکی که در يک صفحه حرکت می کند در SI بصورت            r=(1/3t³+2/3)i+t²j است. در لحظه ای که اندازه شتاب متحرک ۲Γ۲

است. اندازه بردار مکان چند متر است؟ (۸۴ ت )

 ۱)۲                      √۲)Γ۲

 ۳)۸                      ۴)۴Γ۲ 

۲۳-گلوله ای در شرايط خلا بدون سرعت اوليه از ارتفاعی رها می شود و در ثانيه اول مسافتی به اندازه x₁ و در ثانيه دوم مسافت x₂ را طی می

کند.نسبت x₂/x₁ کدام است؟ (۸۴  ت )

  ۱)۲             √ ۲)۳               ۳)۴               ۴)Γ۲

۲۴-در جابجايی از مکان r₁=i+2j به مکان r₂=-3i+6j سرعت متوسط متحرک

 v=-i+j است . زمان اين جابجايی چند ثانيه است؟ (۸۴ ت )

  ۱)۲               ۲(۳              √۳)۴             ۴)۶

۲۵-معادله های حرکت در SI برای خودروی A در يک صفحه x_A=4t و y_A=bt

و برای خودروی Bدر همان صفحه x=at² و y_B=6 می باشد.اگر دو خودرو با

يکديگر برخورد کنند نسبت b/a کدام است؟ (۸۴  ر)

  ۱)۲/۳           √ ۲)۳/۲            ۳)۳/۴           ۴)۴/۳ 

۲۶- گلوله ای را در شرايط خلا با سرعت اوليه ۴۰ متر بر ثانيه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می کنيم . سرعت گلوله در نيمه راه خود تا رسيدن به نقطه اوج چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵  ت )

   ۱) ۲۰                   √ ۲) ۲۰Γ۲

   ۳)۲۵                       ۴) ۱۰Γ۲

۲۷- معادله حرکت متحرکی در SI  بصورت   r = (t³+4t)i + 2t²j است .

بردار شتاب متوسط در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانيه کدام است ؟ ( ۸۵ ت )

  ۱) 3i+2j

  2) 12i+8j

√ 3) 6i+4j

  4) 4i+2j

۲۷- ذره ای  در SI روی خط y = 3x+1   با سرعت ثابت Γ۱۰ متر بر ثانيه در حركت است . بردار سرعت آن كدام است ؟ ( ۸۵ ر )

 √ ۱) v = i+3j

    2) v = 2i+5j

    3) v = 3i+j

    4) v = 5i+2j

۲۸- شخصی از ارتفاع ۱۷ متری زمين روی بالشی به ضخامت ۲ متر سقوط آزاد می کند و مقاومت هوا ناچيز است . اگر در اين بر خورد حد اقل ضخامت بالش به ۵/. متر برسد . اندازه شتاب شخص بعد از رسيدن به بالش تا انتهای مسير رو به پايين چند g است ؟ ( ۸۵ ر )

  ۱) ۱/.            √ ۲) ۲/.          ۳) ۳/.            ۴)۴/.