X
تبلیغات
@*@ ما ادعا نمی کنیم که بهترینیم اما بسیارخرسندیم که بهترین ها ما را برگزیده اند از اینکه از این فضای مجازی بازدید می فرمایید بسیار خوشحالیم .این فضای مجازی صرفا یک رسانه کمک آموزشی و اطلاع رسانی دیجیتال در خصوص آموزش درس زیبای فیزیک است. کلیه مطالب ارائه شده رایگان بوده و بی صبرانه منتظر نظرات سازنده و راهنمایی های دوستان بزرگوار هستم @*@ خدایا..... یاریم کن نگاهم در افق این فضای مجازی جز برای تو نبیند و انگشتانم جز برای تو کلیدی را فشار ندهند @*@

سرای فیزیک - حل تمرينات آخر فصل 3 فيزيك 1 پيش دانشگاهي

حل تمرينات آخر فصل3 فيزيك 1 پيش دانشگاهي

1-توضيح دهيددرحركت هماهنگ ساده وزنه-فنراگردامنه نوسان دوبرابرشود،چه تغييري دردوره،بيشينه سرعت وانرژي مكانيكي نوسانگرايجادمي شود؟

جواب:

باتوجه به روابط   نتيجه مي شود بادو برابرشدن دامنه ، دوره(T)تغييرنمي كند،سرعت بيشينه(vM)دوبرابرمي شود و انرژي مكانيكي چهاربرابرمي گردد.


2-جهت سرعت وشتاب رادرحركت هماهنگ ساده،دردوحالت زيرباهم مقايسه كنيدودرباره نتيجه اين مقايسه توضيح دهيد.

الف)نوسانگربه مبدا(وضع تعادل)نزديك مي شود.

ب)نوسانگرازمبدادورمي شود.

جواب:

الف)باتوجه به اين كه درحركت نوساني جهت نيروي واردبرنوسانگركه عامل نوسان است ، هميشه به طرف مركز نوسان مي باشد،جهت بردارشتاب نيز هم جهت با آن همواره به طرف مركز نوسان خواهدبود.بردار سرعت نيز همواره درجهت جابجايي است.لذا هنگامي كه نوسانگربه نقطه تعادل نزديك مي شود ،هردوبردارسرعت وشتاب به طرف مركزنوسان خواهندبود.

ب)بنا به آنچه دربند(الف)گفته شد،هنگام دورشدن نوسان از وضع تعادل، بردار شتاب به طرف مركز نوسان ولي بردارسرعت درخلاف جهت آن خواهد بود . نتيجه مي شود درحالت اول كه بردارهاي سرعت وشتاب هم جهت و هم علامت هستندحركت تندشونده است.(زيراav>0است)ودرحالت دوم كه اين دو بردار درخلاف جهت يكديگر و باعلامت مخالف هستندحركت كندشونده است.


3-آيادرحركت هماهنگ ساده اندازه وجهت نيروي بازگرداننده ثابت است؟آيا امكان دارداين نيروبابردارجابجايي جسم ازمبداءهم جهت ياشد؟توضيح دهيد.

جواب:

باتوجه به اينكه درحركت نوساني ساده نيروي بازگرداننده تابع فاصله نوسانگرازنقطه تعادل است(F=-kx)پس مقداران ثابت نبوده وبا افزايش بعد ، نيرو نيز بيشتر مي شود.تادرفاصله هاي ±A  كه به مقداربيشينه خودمي رسد.جهت اين نيرونيزهميشه به طرف نقطه تعادل است.لذا در هردوره نيروي باز گرداننده دوبار تغييرجهت مي دهد تا جهت آن همواره بطرف نقطه تعادل باقي بماند.درضمن بردار نيروي بازگرداننده هيچ گاه نمي تواندبا بردارجابجايي نوسانگر از مبداء نوسان (منظوربردارمكان است) هم جهت باشد زيرا بطوريكه بيان شد جهت  هميشه به طرف مبداء نوسان است اماجهت بردار (يا )هميشه به طرف +A يا  A- مي باشد.(توجه كنيد اگردراين سؤال منظور ازبردارجابجايي  (يا )باشددردو حالت وقتي كه نوسانگر از مكان A+ يا از مكان A- به طرف نوسان مي رود بردارهاي و هم جهت مي شوند).


4-اگربيشينه سرعت نوسانگر وزنه-فنر دو برابر شود،انرژي كل آن چندبرابرمي شود؟

جواب:

باتوجه به رابطه   بادوبرابرشدن vm انرژي مكانيكي (انرژي كل)آن چهاربرابرمي شود.


5-درلحظه اي كه انرژي جنبشي يك نوسانگروزنه-فنر3برابر انرژي پتانسيل آن است مكان نوسانگر چند برابر دامنه نوسان آن است ؟سرعت وشتاب نوسانگر در اين لحظه به ترتيب چند برابر بيشينه سرعت و بيشينه شتاب نوسانگراست؟

جواب:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6-دامنه يك حركت هماهنگ ساده متر 3*10-2 وبسامد آن5 هرتز است.معادله اين حركت رادردو حالت زير بنويسيد و درهريك ازدو حالت نمودارمكان -زمان را دريك دوره رسم كنيد.

الف-درلحظه صفرنوسانگردرمبداءقراردارد.

ب-درلحظه صفر مكان نوسانگر  +3*10-2 m  است.

جواب:

الف )

                                    

ب)

                                                                                                                                                               

 به ازاي  n=0 نتيجه مي شود:

 


7- وزنه اي به دو فنر با ضريب ثابت k١ و k٢ به دو روش مختلف كه در شكل هاي ٣-١٦ - الف و ب نشان داده شده است بسته شده و روي سطح افقي داراي حركت هماهنگ ساده است . نشان دهيد كه اگر از اصطكاك چشم پوشي كنيم دوره ي نوسان هاي وزنه - فنر از رابطه ي زير محاسبه مي شود :

 

                                                        

 

 

جواب:

الف)دراين حالت اگردو فنررا يك فنردرنظرگيريم،نيروي كشساني فنرمعادل بانيروي كشساني هريك از فنرهابرابرخواهدبود اما تغييرطول فنرهامتناسب باثابت آنهاست ويكسان نيست لذادرصورتيكه ثابت فنر معادل راk فرض كنيم خواهيم داشت:

تغييرطول فنرها x=x1+x2

 نيروي كشساني فنرمعادل F=F1=F2

 ب)دراين حالت اگرفنراول به اندازه x1كشيده شود،فنردوم نيزبه همان اندازه فشرده خواهدشد.ازطرفي درحالي كه فنراول وزنه رابانيرويF1 واردمي كشد،فنردوم بانيروي  آنرامي راند.يعني به وزنه دونيرو F1 و F2 واردمي شود.اگرنيروي كشساني وتغييرطول فنرمعادل آنهابه ترتيبF وx باشد،خواهيم داشت:

x=x1=x2

 F=F1+F2

 8-وزنه اي رابه انتهاي فنرسبكي مي آويزيم،طول فنربه اندازه dزيادمي شود.نشان دهيد كه اگر وزنه را ازوضع تعادل خارج و رهاكنيم دوره نوسان آن ازرابطه زيرمحاسبه مي شود:

 

جواب:

هنگامي كه وزنه به فنرآويزان ودرحال تعادل است،به آن دو نيروي وزن (mg)به طرف پايين و F=kd ازطرف فنروبه طرف بالاواردمي شود.چون وزنه ساكن است،داريم:

 

بعد از به نوسان درآمدن وزنه دوره آن ازرابطه  بدست مي آيد.اگربه جاي m مقداربالاراقراردهيم نتيجه ميشود:

 


9-وزنه اي به جرم 400گرم به فنرسبكي آويخته شده است.اگروزنه رابه اندازه3سانتي متر از وضع تعادل خارج و رها كنيم بادوره T=0.628sبه نوسان درمي آيد. g=10

الف-ثابت فنر،اندازه وجهت سرعت نوسانگررا وقتي وزنه رادر1.5سانتي متري بالاي وضع تعادل قراردارد وسرعت آن روبه افزايش است تعيين كنيد.

ب-انرژي پتانسيل كشساني فنررادرحالت الف به دست آوريد.

جواب:

الف)

 

 

 

 

 

 

 

باتوجه به اين كه سرعت نوسانگر رو به افزايش است،پس به طرف نقطه تعادل ميرود(زيرادراين نقطه سرعت بيشينه مي شود).يعني جهت بردارسرعت به طرف پايين است.

 ب)

 


10-فنرسبكي درامتداد قائم آن آويزان است.وزنه رابه انتهاي فنر مي بنديم و آنراطوري نگه مي داريم كه طول فنرتغييرنكند.اگردراين حالت وزنه را رها كنيم ،20سانتي مترپايين رفته وبرمي گردد وباحركت هماهنگ ساده به نوسان ادامه مي دهد.دامنه،دوره وسرعت آنراهنگام عبورازوضع تعادل محاسبه كنيد.

جواب:

به طوركلي هرگاه وزنه اي رابه فنري مي بنديم ورهاكنيم تادرراستاي قائم نوسان كند،دامنه نوسان برابر خواهدبود. xمسافتي است كه وزنه بعدازرهاشدن پايين مي آيد.براي اثبات اين امرفرض مي كنيم وزنه قبل ازرهاشدن به اندازه x ازسطح زمين ارتفاع داشته باشد،دراين حالت انرژي دستگاه فقط انرژي پتانسيل گرانشي وزنه وبرابرmgاست.  و وزنه بعداز رها شدن به اندازه x پايين مي آيد ودراين حالت انرژي دستگاه ازنوع پتانسيل كشساني وبرابر  است.باتوجه به پايستگي انرژي مكانيكي دستگاه خواهيم داشت:

(1)

ازطرفي درنقطه تعادل داريم:

(2) 

 ازمقايسه دورابطه(1)و(2)نتيجه مي شود:

 

لذابراي اين مسئله دامنه برابرخواهدبودبا:

 

ازطرفي باتوجه به نتيجه مسئله(8)خواهيم داشت:

 سرعت نوسانگرهنگام عبورازوضع تعادل بيشينه مي شود.پس:

 

 

11-معادله حركت هماهنگ ساده اي رابنويسيدكه دامنه ان 4cm ودوره آن 0.4sودرلحظه صفردردوسانتي متري مبداءقرارداردوسرعت آن منفي است.نمودارمكان-زمان اين حركت رادريك دوره رسم كنيد.

جواب:

 

 

چون  مثبت اماv منفي است،پس نوسانگردرقسمت مثبت محورxبه طرف مركزنوسان مي رود.لذا  درربع دوم نوسان قراردارد.يعني:

به ازاي n=1 نتيجه مي شود:

 

 

 


12-معادله نيروي واردبر نوسانگر وزنه-فنر به جرم  0.5kgكه درامتداد قائم نوسان مي كنددرSi به صورت f=-200yاست.سرعت اين نوسانگر هنگام عبور از وضع تعادل 10m/s است.درلحظه صفرفاصله آن تامبدا  برابر دامنه وسرعت آن درجهت مثبت است.شتاب حركت رادرلحظه   حساب كنيد.( Tدوره حركت است).

جواب:

 

سرعت نوسانگرهنگام عبورازوضع تعادل بيشينه مي شودپس:

 

 

چون سرعت درجهت مثبت است،پس نوسانگر در ربع اول نوسان بوده و ازمركز نوسان دورمي شود.به ازايn=0 ننتيجه مي شود:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13-معادله حركت هماهنگ ساده نوسانگري درSIبه صورت    است.

الف-درچه زماني پس ازلحظه صفر براي اولين بارسرعت نوسانگر به بيشترين مقدارخود مي رسد؟

ب)درچه فاصله اي ازمبدا انرژي جنبشي برابرباانرژي پتانسيل آن خواهدشد؟

جواب:

الف)

 

 

 

 

 

ب)

 

 

 

 


14-نمودارمكان -زمان نوسانگري مطابق شكل زيراست:

الف-معادله هاي حركت وسرعت وشتاب اين نوسانگر را بنويسيد.

ب-چه زماني پس ازلحظه صفربراي اولين باربه ترتيب سرعت و شتاب آن بيشينه مي شود؟

جواب:

الف)از روي نمودارمعلوم مي شود A=4cm  و  y0=+2cm است.نتيجه مي شود:

 

چون ازلحظه t=0 به بعد،دامنه درحال كاهش است،پس نوسانگردرربع دوم نوسان قرارداردومقدار  قابل قبول نيست.

 

ازطرفي روي نمودارداريم:

 

 

 

چون نوسانگر ازربع دوم شروع به نوسان كرده است،پسn=0 نمي تواندقابل قبول باشد.لذا:

 

 

 

 

 

 

ب)درمبدازمان يعني درy=0 سرعت ودرy=±A شتاب بيشينه است.ازروي نمودارمعلوم مي شود.اين زمانهابه ترتيب برابرهستندبا:

 

(t1 زماني است كه سرعت بيشينه مي شود)

(t2زماني است كه شتاب بيشينه مي شود).

ضمنابا استفاده ازمعادلات سرعت وشتاب نيزمي توان همين نتايج رابه دست آورد.    

نوشته شده توسط حسن اتحاد مهرآباد  | لینک ثابت |